Формулы и таблицы для расчета кубатуры круглого леса

Точно определить объем отдельно взятого бревна (с корой или без коры) можно по формуле вычисления объема усеченного кругового конуса. Это значение считают опорным. Относительно него определяют точность (степень близости) результатов измерения кубатуры круглого леса, выполненной другими методами.

Расчет кубатуры круглого леса усложнен цилиндрической формой бревна, однако существуют различные методы подсчета, упрощающие процесс.

Применяемые методы вычислений определены ГОСТ Р 52117-2003, Лесоматериалы круглые, методы измерения (Док. 1).

Также использованы указания:

1. ГОСТ 2708-75, Лесоматериалы круглые, таблицы объемов (Док 2); Ограничения на применение этого документа в 1991 г, снято.
2. Методическое пособие по таможенному оформлению и контролю экспортируемых лесоматериалов. Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2010 (Док.3)

Виды пиломатериалов.
Лафет: что такое?
Что значит рубка в лапу? Подробнее>>

Измерение размеров бревна

Для определения кубатуры леса необходимо измерять диаметры, которые имеет круглый лес на концах бревен, их длину.

Измерение длины бревна по ГОСТ Р 52117-2003 производится по наименьшему расстоянию между двумя параллельными плоскостями, пересекающими полное поперечное сечение бревна у каждого торца перпендикулярно к его продольной оси.

Для этого применяют простой мерный инструмент, верхний предел вычислений которого должен превышать измеряемую древесину, а также:

• рулетку металлическую с пределом измерения 0-200 (точность ±0,6 мм);
• металлическую линейку (±0,15 мм);
• лесную скобу 0-50 (±2 мм);
• измерительную лесную вилку с пределами 0-20 (±2 мм), 0‑40 (±4 мм), 0-60 (±6 мм), 0-75 (±7,5 мм).

Инструмент, применяемый для измерения длины отдельного бревна или штабеля круглого леса, – металлическая рулетка с лентой из углеродистой стали или из нержавейки, с пределами 0-1000 (точность ±2,2 мм).

Для нахождения кубатуры требуется измерять диаметры верхнего и нижнего торца, в средней части (срединный), а также длину. На изображении 1 показаны эти параметры. Размеры можно определять как с корой, так и без нее. Для определения данных на торце следует провести две перпендикулярные линии, измерить длину, определить их полусумму.

Для определения середины, срединного диаметра необходимо от одного из торцов измерить его длину, результат округлить до целого числа. Полученное значение разделить на 2. Откладывая полученный результат от правого и левого торцов, обозначить две метки. Расстояние между ними делят на 2. В этом месте с помощью лесной вилки или скобы делают вычисления, не снимая коры.

Методы измерения кубатуры круглых бревен

В Док.1 даны 3 варианта определения кубатуры отдельного экземпляра:

• по срединному сечению с d_ср;
• по концевым сечениям;
• по верхнему сечению и средней сбежностью.

Изображение 1. Измеряемые параметры рубленного бревна.

Первый вариант: бревно считают прямым цилиндром. Его основание – круг с d_ср. Расчет выполняют по формуле:

V=πd_ср²·L/4 (2)

где L – длина, м.

Определим на конкретном примере погрешность измерения указанным методом. Объем усеченного конуса определяют:

V_оп=(D² + d² + D·d)·πL/12, (3)

где D, d – величина нижнего, верхнего среза, соответственно, см.

Примечание. Для получения величины в м³ результат, полученный в расчетах, где площадь поперечного сечения измеряют см², необходимо делить на 10000.

На изображении 1 показано бревно, у которого D=30, d=28, L=6 м.

Сбежность определяют по формуле:

s=(D-d)/L (4)

При таких показателях сбежность s составит:

s=(30-28)/6=1/3

Вычислять срединный диаметр:

d_ср=D-s·L/ (5)

Сбежность показывает разницу между диаметрами начала и конца бревна, и определяет сорт древесины.

Он равен:

d_ср=30-1/3·(6/2)=29 .

По формуле (2) имеем:

V=3,1416·29²·6/4=3963,

По формуле (3) имеем:

V_оп=3,1416·(30² + 28² + 30·28)·6/12=3965

Отклонение от опорного значения равно (%):

δ=(V_оп-V)/V_оп. (6)

При такой сбежности отклонение от опорного значения составило 0,05%.

Предположим, что d=26 см, тогда сбежность:

s=(30-26)/6=2/3

Срединный диаметр – диаметр на середине длины бревна.

Срединный диаметр будет равен:

d_ср=30-2/3·(6/2)=28

Теперь по формуле (2) получим V=3694,5, а по (3) V_оп=3700,8. Погрешность δ составит 0,17 %. То есть верхний диаметр уменьшился на 1 см, а погрешность возросла более чем в 3 раза.

Во втором варианте V определяют:

V=π(D² + d²)·L/8 (7)

Определим отклонение от опорного значения для d=28 и d=26.

По формуле (7) имеем:

V_d=28=3,1416·(30² + 28²)·6/8=3968

для V_d=26=3,1416·(30² + 26²)·6/8=3713

Сравнивая с соответствующим опорным значением V_оп=3965, V_оп=3700,8, получаем погрешности -0,07 % и -0,33 %. То есть с увеличением сбежности отклонение увеличилось в 4,7 раза.

Следует обратить внимание, что изменился и знак погрешности.

Третий вариант расчета:

V=πL·(d+ s·L/2)²/4. (8)

О трудозатратах на выполнение измерений

При больших объемах продаж используются также специальные коэффициенты перевода складочного куба круглого леса (справа) в плотный куб древесины (слева).

Все изложенные методы определения кубатуры предполагают как минимум три вычисления: длины и двух диаметров.

Еще один способ вычисления дает Док. 2. Для получения результатов достаточно измерить длину, диаметр верхнего сечения. Эти параметры являются входами в таблицу, и на пересечении соответствующей графы и строки обозначен объем бревна. Таблица определения кубатуры рассчитана на длину от 1 до 9,5 м, дискретность 0,1 м. Толщина леса может составлять от 3 до 120 см.

Одного верхнего сечения, длины недостаточно для точного определения кубатуры.

Еще один метод определения кубатуры круглого леса дан в Док. 3:

V=πL(D²+d²)/8, (9)

где D и d измеряют в см.

Формула (9) представляет собой сумму объемов двух прямых цилиндров, имеющих основания с площадью верхнего, нижнего среза бревна. Высота каждого из них равна L/2.

Поэтому, за исключением табличного метода, используемого Док. 2, где достаточно двух измерений, другие методы требуют трех вычислений.

Исходя из этого, можно предложить вариант определения объема по формуле (2). Тем более что современные программируемые портативные вычислительные средства позволяют легко выполнять эти операции. Необходимо только рассчитать соответствующие таблицы.

Таблица расчета кубатуры

Далее, как примеры, приведены фрагменты таких сводных данных.

Таблица 1. (сбежность s=1 см/м)

Естественно, их можно рассчитать с такой же дискретностью, как и в Док. 2.

Таблица 2. (сбежность s=1,5)

В таблице 3 показано, на сколько процентов кубатура, имеющая сбежность s=1,5 больше, чем при s=1.

Таблица 3.

Из данных таблицы 3 видно: чем меньше толщина леса, тем к большим погрешностям приводит неучет изменения сбежности.

При расчете же кубатуры по формуле 2 фактическая сбежность для прямых стволов всегда учитывается.

Если измерение выполняют без удаления коры, то для расчета объема древесины можно воспользоваться указаниями, изложенные Док. 1. Все они сводятся к удалению коры там, где выполняют измерение. Чтобы не удалять кору при нахождении параметра посредине бревна, рекомендуют измерить толщину коры на обоих торцах, определить среднее значение. Затем полученный результат удвоить и вычесть из срединного диаметра, если он был вычислен с корой.

Существует еще один метод учета коры. Для этого необходимо иметь выборку из не менее 500 бревен, у которых измеряют срединный диаметр вначале с корой, а затем без нее. Затем их сумму без коры разделяют на сумму показателей с корой.

Применение формулы для определения объема усеченного конуса исключает погрешность, которая неизбежно присутствует при использовании методов, изложенных регламентирующими документами. Выполнить расчет с требуемой дискретностью по длине и по диаметрам бревен при наличии программных современных средств не составит труда.

Документ 1

Документ 2

Документ 3